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Introdução à Teoria dos Números

Introdução à Teoria dos Números

Código da Disciplina: 2743

CHT=64

Ementa:

Indução Finita; Divisibilidade; Algoritmo de Euclides; mdc; Números Primos; mmc; Critérios de Divisibilidade; Congruência Linear; Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson; Teorema Chinês do Resto; Princípio da Casa dos Pombos; A Função de Euler; A Funçãode Möebius; Números Perfeitos; Recorrência e Números de Fibonacci;
Resíduos Quadráticos; Símbolo de Legendre e o Critério de Euler; Lei da Reciprocidade Quadrática.
 

Programa:

Os Princípios da Boa Ordem e da Indução Finita
 

Divisibilidade

 Divisibilidade
O Algoritmo da Divisão
O Máximo Divisor Comum
O Algoritmo de Euclides
Números Primos
Mínimo Múltiplo Comum
Critérios de Divisibilidade

Congruência

Congruência
Congruência Linear
Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson
O Teorema do Resto Chinês

Teoria Combinatória dos Números

 

Princípio da Casa dos Pombos
Generalizações - Exemplos
Demonstração Combinatória do Pequeno Teorema
Demonstração Combinatória do Teorema de Wilson

Funções Aritméticas

Funções Aritméticas
A Função Phi de Euler
A Função µ de Möbius
A Função Maior Inteiro
Uma Relação Entre as Funções Phi e µ
Números Perfeitos
Recorrência e Números de Fibonacci

Resíduos Quadráticos

 Resíduos Quadráticos
Símbolo de Legendre e o Critério de Euler
Lema de Gauss
Lei de Reciprocidade Quadrática

 

Bibliografia:

Coutinho, S.C. Números Inteiros e Criptografia RSA. Rio de Janeiro, IMPA-SBM, 1997 
 Hardy, G. H and Wright, E. M. - An introduction to the theory of numbers, 3a ed., Oxford, at the Clarendon Press, 1954. 
 Sampaio, J. C. V., Introdução à Teoria dos Números, Capítulos para estudo, com exercícios, no formato PDF.

Santos, J.P. de O. Introdução à Teoria dos Números. 2a edição. Rio de Janeiro, IMPA, 2000. (livro texto).

 

Monitoria:

Eduardo Cordeiro Fidelis

Segunda (no IME) Terça (no IME) Quarta (no IME) Sábado (EE)*
       
  8:30 às 12:30    
    12:00-14:00 12:30 às 14:30
17:30 às 19:30      

* Aula de Exercícios - Escola de Engenharia (Praça Universitária) - Sala 1 do Bloco B1B.

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